Relacions topològiques del model BRep de Laboratori
Algorisme de creació d'un objecte BRep
Algorisme genèric d'escombrat (sweep)
Aproximació polièdrica d'una esfera
Lectura i escriptura de BRep's en format VRML
La representació per fronteres (BRep: Boundary Representation), és tota una família de representacions que modelitza la superfície externa de l'objecte. Enmagatzemen dos tipus d'informació: geomètrica (eqüacions dels plans, posició dels vèrtexs, etc) i topològica (veïnitat entre els elements geomètrics):
Geometria:
La informació geomètrica que es guarda fa referència als plans de suport de les cares i a la posició dels vèrtexs:
Topologia:
Les relacions topològiques les podem resumir en la següent taula:
De \ A |
Cara |
Aresta |
Vèrtex |
Cara |
C: {C} 1:N |
C: {A}
|
C: {V}
|
Aresta |
A: {C}
|
A: {A}
|
A: {V}
|
Vèrtex |
V: {C}
|
V: {A}
|
V: {V}
|
on per exemple, en la casella Aresta-Cara, tenim A: {C}, que vol dir que a partir de una aresta (A) s'ha de poder obtenir les cares ({C}) on hi és aquesta aresta. La cardinalitat indica que a partir d'una aresta obtenim dos cares. Gráficament:
Hi ha diverses formes d'implementar el model de fronteres, però totes han de garantir que es pot obtenir la informació descrita adalt. És obvi que no cal implementar explícitament totes les relacions topològiques, sino que algunes es poden obtenir a partir d'altres. Concretament estudiarem el model jeràrquic de cares planes implementat per a les pràctiques de laboratori.
Es parteix del fet que un objecte és un conjunt de cares, unides entre elles per una aresta. Cada cara està formada per un polígon extern i eventualment, un o més polígons interns (forats). Els polígons de les cares estan representats per la successsió ordenada de les seves arestes (semi-arestes com s'explicarà més endavant). Les semi-arestes estan representades mitjançant el seu vèrtex incial.
L'esquema següent il·lustra aquestes relacions topològiques:
La informació geomètrica que es guarda està a nivell de cara i de vèrtex: l'equació del plà de suport i la posició a l'espai respectivament.
Les semi-arestes estan ordenades cíclicament en sentit antihorari pels polígons extern i en sentit horari pels forats:
Com la frontera és tancada, les cares que la composen són adjacents i cada aresta és compartida per dues úniques cares. La orientació d'una aresta en una cara és oposada a la seva orientació en la cara adjacent que la comparteix: es parla per això de semi-arestes per referir-se a arestes orientades.
Finalment, cada semi-aresta permet l'accés al seu vèrtex inicial segons la seva orientació.