Models de volum
Els models de volum són útils quan volem modelar camps
escalars o vectorials. Un camp és una magnitut w que té un valor a cada punt
de l'espai,
w = f(x,y,z)
Observeu que la informació que volem guardar és molt
més gran que la que tractavem fins ara. No volem modelar la
superficie dels objectes, sino el valor d'una o més magnituts a
cada un dels punts del seu interior !
Exemples de camps, que caldrà modelar com models de volum:
- Qualvevol magnitut meteorològica: pressió, densitat
de l'aire, temperatura, humitat, velocitat del vent ... (podrìem
voler modelar, per exemple, les variacions d'humitat dins d'un
núvol)
- Grau de contaminació en una certa zona de
l'atmòsfera
- En geología, la concentració d'un cert mineral a
cada punt del subsòl
- En medicina, la densitat dels teixits a cada punt de l'interior
d'un òrgan, o bé el seu grau d'irrigació
sanguínea, etc
Models
de vòxels
Són la manera més senzilla i estesa de modelar volums. Se
suposa que l'espai a modelar es cúbic (o paralelepipèdic)
i es divideix en una malla regular de N x N x N. El camp w=f(x,y,z) es
modela mitjançant una matriu W[0..N, 0..N, 0..N ] que
emmagatzema els valors del camp w a cada un dels vèrtexs de la
malla. Aixi, el valor W[i,j,k] representa el valor del camp w al
vèrtex de la malla de coordenades x[i], y[j], z[k].
Observeu que estem discretitzant una magnitut 3d de la mateixa manera
que, en una imatge digital, discretitzem una fotografía 2d. Un
món de vòxels és la generalització 3d d'una
imatge digital. Aixi com "pixel" ve de "picture element", vòxel
ve de "volume element".
En cas que tinguem regions amb valors del camp molt uniformes, pot
tenir sentit compactar el model (món) de vòxels en un
arbre octal (octree, vegeu l'apartat 2.4). Si tenim vuit vòxels
veins que formen un cub de tamany doble i el seu valor (dins d'una
tolerància donada) és el mateix, podem compactar-los i
treballar directament amb el seu node pare a l'octree. Aquest
procés de compactació es pot anar repetint fins generar
tot l'arbre.
Models
de vòxels i octrees d'objectes sòlids
Donat un sòlid S, podem calcular el seu model de vòxels.
El que passa és que ara w només podrà tenir dos
valors, dins i fora. Aquest model de vòxels també es pot
compactar per generar un octree. Aquest octree pot ser útil per
accelerar càlculs geomètrics: punt dins de sòlid,
operacions booleanes, anàlisi de interferències i de
colisions. En tot cas, qualsevol esquema de subdivisió de
l'espai pot ser útil si el que es vol és
l'acceleració de càlculs geomètrics. A banda dels
arbres octals, també s'utlilitzen els arbres BSP i els Kd-trees.