Introducció al Modelatge Geomètric
Estructura d'un Sistema de Modelatge Geomètric
Operacions i Interrogacions bàsiques suportades pels Sistemes de Modelatge Geomètric
Models de Filferros, Superfícies, Sòlids i Volum
El modelatge geomètric estudia els principals esquemes de representació per a objectes 3D (sòlids, superficies, volums, fractals) així com les principals interrogacions i operacions geomètriques. SGI és continuació de VIG i és complementària de VA: A SGI s'estudia la construcció i modificació dels models geomètrics que podran ser visualitzats amb les tècniques que s'exposen a VA
El nucli de tot Sistema de Modelatge Geomètric (SMG) és el model geomètric 3D de l'objecte o objectes representats. El SMG ha d'incloure a més,
- Entrada interactiva (construcció de nous models)
- Transformació a d'altres models (models de cares planes per a
Open-GL...) i conversió desde altres models
- Operacions que no afecten a la forma: Transformacions geomètriques
- Operacions que afecten a la forma: Operacions booleanes, seccions planes
- Interrogació: Generació d'informació no gràfica
- Dimensions, angles
- Area de la superficie de l'objecte
- Volum
- Centre de mases, moments d'inèrcia, etc.
- Visualització:
- Filferros
- Visualitzacions realistes
- Visualitzacions NO realistes
Eines bàsiques d'accés als models 3D, i interrogacions / operacions que les requereixen:
Eines d'accés Interrogacions / Operacions
|
Geometría dels vèrtexs 3D |
Projeccions 3D Transformacions geomètriques |
|
Incidències (interseccions de rectes) Interseccio (recta, objecte) |
Eliminació de parts amagades Realisme, il.luminació Interrogacions |
|
Classificacions
|
Operacions booleanes (unió, intersecció, diferència) Càlculs volumètrics |
|
Propietats de punts |
Isosuperfícies Segmentació |
Els models es
diferencien per la complexitat i volum d'informació geomèrica que emmagatzemen,
i per les eines d'accés que poden suportar:
|
|
Geometría 3D |
Incidències |
Classificacions |
Prop (Punts) |
|
Filferros |
X |
|
|
|
|
Superficies |
X |
X |
|
|
|
Sòlids |
X |
X |
X |
|
|
Superf. Avançades |
X |
X |
X |
|
|
Models de Volum |
X |
X |
X |
X |
Cal triar el model més adequat segons les
necessitats de l'aplicació concreta. No és convenient usar models més complexes
de l'imprescindible.
Ha d'existir una relació entre el model 3D representat al nostre SMG i l'objecte físic. Un cop especificat el conjunt d'operacions i interrogacions que requereix la nostra aplicació, el model s'espera que doni les mateixes respostes que obtindriem en la interrogació de l'objecte físic.
Característiques:
·
No ambigüitat: Per tot model, no pot existir més
d'un
objecte real que tingui aquest model.
·
Validesa: Donat qualsevol model, sempre hi
ha com a
mínim un objecte real que correspon a aquest model.
1. Podeu veure
un exemple de dibuix 2D, que demostra que si usem les tecniques classiques de
dibuix 2D per a modelitzar objectes tridimensionals, podem tenir problemes ja
que podem arribar a representar objectes impossibles, que no existeixen a la
realitat:
Exemples d'objectes no Valids
2. Un altre
exemple de que els models basats en dibuixos 2D son no valids, el tenim en els
dibuixos de M. C. Escher (1898 - 1972). Podeu veure l'exemple del moviment
continu en un saltant d'aigua, i un edifici amb escales que sempre pujen.
·
Unicitat: Per tot objecte real, li correspon
un únic model (permet fer
comparacions d'objectes a partir dels models)
·
Concissió: Quantitat de memòria requerida
·
Representació per Filferros
- Pèrdua d'informació:Objecte
Model
Representació
- Representació: Llista d'arestes
- Aresta: dos punters o indexs als seus vèrtexs extrems
- Vèrtex: les seves coordenades (x,y,z)
Es un model no ambigu per a representar
objectes fets realment amb estructures unidimensionals (per exemple filferros), pero és ambigu quan es vol usar per al
modelatge de sòlids. Veure un exemple de
models en filferros, un dels quals pot donar lloc a tres objectes reals diferents, amb diferents propietats
geometriques (volum, etc).
