Recursivitat¶

Vegeu els conceptes, les referències i els exercicis al tema Recursivitat dins del material de l’assignatura.

Tipus de problemes¶

Fòrmules recursives¶

Definir una funció en Python a partir d’una fòrmula matemàtica recursiva: funció, eqüació, successió, sèrie…
Només cal fer un canvi de llenguatge: de notació matemàtica a Python.

Exemples¶

Funcions que calculen nombres naturals
Funcions que calculen els termes d’una successió
Funcions que generen llistes
Funcions en què les dades són llistes
- Corbes de Bézier

Algorismes recursius¶

Definir una funció en Python a partir d’un algorisme recursiu.
Cal saber expressar l’algorisme en Python.

Exemples¶

Arrel digital
Bisecció
Funció es_en_llista() de Cerca dicotòmica
La Corba C de Lévy
Quadtree
Triangle de Sierpiński
Funció hi_es
Funció ho_es

Seqüències¶

L’estratègia més sencilla per reduir una seqüència és calcular-ne una llesca sense un dels elements.
Els elements més fàcils de descartar són el primer i l’últim.
Esquemes recursius sobre seqüències.

Exemples¶

Aplica
- positius.positius_1()
Filtra
Sintetitza
- mes_no_nuls() de Polinomi amb més coeficients no nuls, màxim amb clau nombre_no_nuls()
- Cerca la paraula amb més a’s
Cerca
- Índex del primer element desordenat
- Llista ordenada creixentment
Combinacions
- Enumera, filtra i aplica: indexos
- Intèrval i suma: Suma d’un tros
Finestres
- Funció diferencies de diferencies
Cal definir l’algorisme recursiu
- Cap i cua

Immersió¶

Tècnica de disseny recursiu.
Imprescindible quan no sabem reduir cap dels paràmetres de la funció original.
Consisteix en definir una nova funció més general (funció immersora), que té més paràmetres.
La funció immersora calcula el mateix resultat que la funció original quan es crida amb alguns valors dels arguments que es corresponen als nous paràmetres.

Immersió d’eficiència en seqüències¶

Evita generar llesques de la llista original.
Afegeix un paràmetre de tipus range.
Les llesques es fan sobre el nou paràmetre en comptes de la llista.
Immersió en esquemes recursius sobre seqüències.

Vegeu al Python Tutor la solució de l’esquema sintetitza basada en llesques i contrasteu-la amb la solució amb la tècnica d’immersió.

Exemples¶

Immersió d’eficiència en seqüències

El resultat de la funció és un índex d’una seqüència
- Funció index_llista() de Cerca dicotòmica
Immersió imprescindible quan cap paràmetre es pot reduir
- Divisors d’un nombre enter
Immersió imprescindible en seqüències sense llesques
Immersió en matrius
- Decidir si una matriu és simètrica
- Quadtree

Dades recursives¶

Tipus de dades recursius.

Exemples¶

Funcions modificadores¶

També poden ser recursives.
Cal immersió per les funcions modificadores sobre seqüències.

Exemples¶

Funció positius_2()
Recorregut en profunditat d’una graf

Iteradors¶

Les funcions que reben o calculen iteradors finits poden ser recursives.
Vegeu els esquemes recursius sobre iteradors.

Tipus de recursivitat¶

Recursivitat multiple¶

Funció recursiva lineal o simple: per resoldre el cas recursiu, només cal que es cridi un cop a ella mateixa.
Funció recursiva múltiple: per resoldre el cas recursiu, cal cridar-la més d’un cop.

Exemples¶

Recursivitat final¶

Funció recursiva lineal final: retorna directament el resultat de la crida recursiva.

Exemples¶

Recursivitat estructural¶

Funcions recursives amb paràmetres o resultats que són dades recursives.

Recursivitat indirecta¶

Funció recursiva directa: la funció es crida a ella mateixa.
Funció recursiva indirecta: la funció no es crida a ella mateixa sinó que ho fa una altra funció a qui ha cridat.

Esquemes recursius sobre seqüències¶

Esquemes recursius sobre iteradors¶