Multigrafs (simètrics o no dirigits)
------------------------------------

Conceptes
~~~~~~~~~

- `Multigraf (simètric o no dirigit)
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Multigraf#Multigraf_no_dirigit_(arestes_sense_identitat_pr%C3%B2pia)>`__

- `Vèrtex
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/V%C3%A8rtex_(teoria_de_grafs)>`__

- `Aresta
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Aresta_(teoria_de_grafs)>`__

- `Veïnatge, adjacència o incidència
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Glossari_de_teoria_de_grafs#Ve%C3%AFnatge>`__

- `Grau <https://ca.wikipedia.org/wiki/Grau_(teoria_de_grafs)>`__

- `Camí
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Glossari_de_teoria_de_grafs#Camí>`__,
  `cicle
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Glossari_de_teoria_de_grafs#Cicle>`__

- `Connectivitat
  <https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_graph_theory_terms#connected>`__,
  `component
  <https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_graph_theory_terms#component>`__


NetworkX
~~~~~~~~

- La classe :class:`~networkx.MultiGraph` implementa el concepte de
  `multigraf simètric amb arestes amb identitat pròpia
  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Multigraf#Multigraf_no_dirigit_(arestes_amb_identitat_pr%C3%B2pia)>`__
  i ofereix mètodes per:

  - `afegir i esborrar vèrtexs i arestes
    <https://networkx.github.io/documentation/stable/reference/classes/multigraph.html#adding-and-removing-nodes-and-edges>`__,

  - `recórrer vèrtexs i arestes
    <https://networkx.github.io/documentation/stable/reference/classes/multigraph.html#reporting-nodes-edges-and-neighbors>`__
    (pertany vèrtex i aresta, conjunts de vèrtexs i arestes, veïns),

  - `comptar vèrtexs, arestes i veïns del multigraf
    <https://networkx.github.io/documentation/stable/reference/classes/multigraph.html#counting-nodes-edges-and-neighbors>`__
    (nombre de vèrtexs i d'arestes, grau),

  - `fer còpies del multigraf i calcular subgrafs
    <https://networkx.github.io/documentation/stable/reference/classes/multigraph.html#making-copies-and-subgraphs>`__.

- Només usarem algorismes de multigrafs simètrics pel càlcul de:

  - :py:mod:`Camins <networkx.algorithms.simple_paths>` i
    :py:mod:`camins mínims
    <networkx.algorithms.shortest_paths.generic>`.

  - :py:mod:`Components <networkx.algorithms.components>`.

  - Recorreguts en :py:mod:`profunditat
    <networkx.algorithms.traversal.depth_first_search>` i en
    :py:mod:`amplada
    <networkx.algorithms.traversal.breadth_first_search>`.


Exemples
~~~~~~~~

.. toctree::

   exemples-multigrafs-ops_basiques
   exemples-multigrafs-difs-grafs


Exercicis
~~~~~~~~~

- :doc:`Rutes <inf:examens/curs2015-2016/1/final-torn2/index>`
  (:doc:`solució
  <inf:examens/curs2015-2016/1/final-torn2/solucio>`)


.. warning:: Assegureu-vos que el nom del fitxer sigui el que diu
             l'enunciat al descarregar-lo