Interrogació de sòlids en BRep

Càlcul de distàncies i angles

Càlcul de l'àrea de totes les cares

Càlcul de propietats volumètriques

Càlcul de distàncies i angles

  És inmediat. Per calcular distàncies entre vèrtexs i angles entre arestes, només cal aplicar les fòrmules habituals a la informació geomètrica dels vèrtexs emmagatzemada al model BRep. El mateix per calcular distàncies entre arestes o atlres càlculs de distàncies i interseccions.

Càlcul de l'àrea de totes les cares

  Per a calcular l'àrea de tota la superfície externa d'un objecte, només cal sumar l'àrea de totes les seves cares. I per a calcular l'àrea de cada una de les seves cares, cal:

1. Calcular el seu vector normal, no normalitzat (es suposa que els polígons externs de les cares estan orientats segons la regla del tirabuixó i donen un vector normal cap enfora de l'objecte; així mateix, els polígons interiors de les cares han d'estar orientats en sentit contrari per tal que es cumpleixi que tota aresta es recorre en sentits contraris en els polígons de les dues cares que la comperteixen (veure l'annexe). Es pot veure fàcilment que les components del vector normal cap enfora de l'objecte són les àrees de les projeccions de la cara sobre cada un dels tres plans coordenats. Per tant,
2. Calcular l'àrea de la cara a partir de la de les seves projeccions:

Càlcul de propietats volumètriques

  Les coordenades del centre de gravetat - o de masses - i el volum de l'objecte es poden obtenir usant el teorema de Gauss i fent una integral sobre la superfície de l'objecte, que és el que es guarda al model BRep:

    Volum:

    Coordeandes del centre de gravetat:

    Moment d'inèrcia segons l'eix x-x:

    I també existeixen altres fòrmules similars per a d'altres propietats volumètriques.

    El càlcul de les integrals es fa numèricament, segons el mètode d'integració gaussiana. Es suposa que M es la matriu:

    L'algorisme que calcula aquestes dades és el següent:

    Els triangles que es van calculant es poden veure millor amb la següent figura:

    que generaria els triangles: