Els resultats de les eleccions moltes vegades generen dubtes, i fins i tot poden semblar incoherents. La imatge de l'esquerra (si cliqueu en ella, la podreu veure amb més detall) mostra, a la banda de dalt, els resultats quantitatius de les eleccions del passat 10 de novembre a Catalunya. És un gràfic que podem trobar a la pàgina 5 del diari Ara, a la seva edició en paper del dilluns 11 de novembre de 2019.

El repartiment dels 48 escons que corresponen a Catalunya a les eleccions generals va atorgar, com sabem, 13 escons a ERC. Aquest nombre va baixant (PSC, Junts x Cat, etc.) fins arribar als 2 escons que van obtenir els partits amb menys representació. Ara bé, si mirem bé la informació de la imatge, observem quelcom que és una mica sorprenent: Junts per Catalunya obté 8 escons amb un total de 527326 vots (el 13,7%) i En Comú Podem té 7 escons que corresponen a 546722 vots (el 14,2%). És un fenomen ben conegut, encara que poques vegades es fa tan explicit com ara. El que pot resultar xocant és que aquesta vegada ens trobem amb una inversió: comparant dos partits, el que va aconseguir més vots va acabar amb menys escons. És clar que el nombre d'escons no és proporcional al nombre de vots. I de fet, si dividim el nombre de vots obtinguts per cada partit pel seu nombre final d'escons, obtindrem els resultats del requadre "Vots per escó" de la imatge, que mostra que els escons poden haver "costat" 65884 o 66915 vots (PSC o ERC), però que aquest valor pot pujar fins als 122368 de la CUP i fins als més de 143 mil del PP. Hi ha partits que necessiten el doble de vots que altres, per a cada escó que obtenen. El camp i la ciutat, traduïts en resultats electorals.

És just, això? Molts direu que no. I de fet, molta gent dona la culpa al sistema de comptatge de vots que el matemàtic i advocat belga Víctor D'Hondt va proposar l'any 1878. És la famosa regla de D'Hondt que apareix a les lleis electorals vigents.

Però no és cert. La manca de proporcionalitat no té gaire res a veure amb la regla de D'Hondt, que és tan sols un algorisme d'arrodoniment. És fàcil veure que aquesta manca de proporcionalitat és deguda a altres factors que també formen part de les regles del sistema electoral i que són independents del repartiment d'escons: la barrera electoral i les circumscripcions. La barrera electoral és la norma que deixa sense representació tots aquells partits que obtenen menys d'un cert percentatge dels vots. Les circumscripcions són les regions en les que tothom vota les mateixes llistes de persones candidates.

El nombre de circumscripcions a Catalunya, amb les actuals condicions i per a les eleccions generals, ha d'estar entre una i 48. El màxim de 48 és degut a que com a mínim, a cada una de les circumscripcions s'ha de votar una persona representant. No podem saber què hagués passat en el cas de tenir-ne 48, perquè hi ha una quantitat immensa de maneres de dividir el territori en 48 zones. Però sí que podem fer una simulació del que hagués passat si tot Catalunya hagués estat una circumscripció única. És el que mostra el rectangle de sota de la imatge. Els escons teòrics són fàcils de calcular, per proporcionalitat (amb una regla de tres) i tenint en compte que el total de vots que van rebre aquests 8 partits, que va ser de 3.725.027 (un 96,7% de tots els vots emesos; els altres van ser eliminats pel fet de ser nuls o per la barrera electoral) correspon a 48 persones diputades. Per exemple: en el cas de ERC, el nombre d'escons teòrics en el cas d'una única circumscripció és de 48*(66915/3725027)= 11,2.

Si apliquem la regla de D'Hondt amb aquesta hipòtesi de circumscripció única (hi ha simuladors com el d'aquesta pàgina web que ens ho fan molt fàcil), obtenim el resultat que veiem a la fila de baix de tot de la imatge. És fàcil observar que en tots els casos, aquest nombre d'escons que ens calcula la regla de D'Hondt és, o bé el nombre enter immediatament inferior al valor dels escons teòrics, o bé l'enter immediatament superior. Són valors que haurien de satisfer tothom, perquè és de suposar que si un partit veu que el seu nombre d'escons teòrics es troba entre E i E+1, acceptarà tant el resultat de E com el de E+1. Tot plegat no és més que un arrodoniment.

Resumint: el resultat electoral depèn de com es defineixen les circumscripcions i del seu nombre, mentre que la missió de la regla de D'Hondt és només la d'arrodonir. Ara bé: què és millor, tenir una circumscripció, tenir-ne 4, tenir-ne per exemple 10, o bé organitzar-ho tot en base a 48 circumscripcions? Aquest és el problema, perquè tot té inconvenients. La circumscripció única és més proporcional, però pot deixar sense representació zones del territori poc poblades, i a més els candidats poden ser poc coneguts pels votants. Un sistema basat en 48 circumscripcions, en canvi, garanteix que els candidats puguin ser més propers a la gent i més coneguts pels votants, però elimina la representació de tots aquells partits que no siguin molt majoritaris i ho deixa tot en mans d'alguns partits, com passa en alguns països anglosaxons.

Què hem de fer, si volem un sistema electoral que sigui just?

Aquesta és la pregunta clau, i la resposta, que ens va venir de la mà del matemàtic i economista Kenneth Joseph Arrow, és que no hi podem fer res. A la seva tesi doctoral, Kenneth Arrow va demostrar matemàticament que és impossible dissenyar un sistema electoral que sigui just i coherent, si volem que es compleixin unes mínimes condicions que semblen irrenunciables i que podeu trobar aquí. És l'anomenat teorema d'Arrow, que tothom hauria de conèixer i que aniria bé que s'ensenyés a les escoles. Un teorema poc conegut, però una transcendència que va fer que Kenneth Arrow guanyés el premi Nobel d'economia l'any 1972.

Per això, hi ha qui proposa altres sistemes per a triar els nostres representants, com per exemple els que es basen en la idea de demarquia. Aquí teniu més informació, i aquí podeu trobar el manifest a favor de la demarquía. Si és impossible dissenyar un sistema electoral que sigui just i coherent, per què no hem de intentar trobar altres maneres d'escollir els diputats?