El Universal, Caracas, miércoles 30 de agosto, 2000

 

Introducción a la Lógica Matemática  

Argimiro Arratia

 

Se ha dicho y escrito con frecuencia frases similares a ésta: 'Este Gobierno tiene buenas intenciones, pero los elementos entorpecen el despliegue de su buena voluntad'. Y de esta manera se justifica al soberano el que se rompan las reglas del juego establecidas en la Constitución y se improvisen leyes ad hoc de acuerdo con la máxima: mejor es ir haciendo mientras vamos viendo. En general, se ha hecho común la percepción de que los gobiernos y gobernantes que elegimos eran buenos en el papel, pero el país que les tocó manejar inmanejable, y si de algo ha servido el pasado es para justificar la inmovilidad del presente.

Desde un punto de vista teórico el problema de trasfondo es sobre la existencia de una correlación entre sintaxis y semántica. Para fijar ideas, denominemos por El Plan a un conjunto finito de proposiciones y reglas de inferencia; la naturaleza específica de las mismas no nos interesa. Entonces la cuestión a resolver es cuán factible es que todo lo que en teoría se puede deducir de El Plan del gobieno de turno es realizable y, recíprocamente, si todos los beneficios posibles de tener, dentro de los límites establecidos por nuestro modo de gobierno, son deducibles a partir de El Plan. Más precisamente, lo que nos interesa determinar es si El Plan es correcto y, a la vez, semánticamente suficiente o completo.

Existe un plan, en el sentido definido anteriormente, para la Matemática que es correcto y completo, por lo que, a riesgo de parecer sofistas, si asumimos que nuestro universo es matematizable, concluimos que un plan correcto y completo debe ser posible para nuestra nación. Siguiendo este curso de ideas, usted puede que se sienta tentado a estudiar un curso de Fundamentos de la Matemática y, por traslación del razonamiento matemático al problema social que nos incumbe, halle una explicación satisfactoria al por qué no hemos tenido un gobierno con un plan correcto y completo. El utilizar el discurso científico para explicar eventos sociales no debe incomodar a nadie, puesto que este modo de retórica lo pusieron de moda los mismos sociólogos. Así que procedamos sin temores.

El elemento esencial para garantizar la correctitud de El Plan, cualquiera sea éste, es que sea conservativo respecto a la validez de sus premisas; esto es, si las hipótesis son ciertas, entonces lo que se deduce a partir de ellas, siguiendo los principios de inferencia establecidos, debe también ser cierto. Esto no es difícil de lograr y no se necesita elaborar proposiciones y reglas muy sofisticadas. En general, basta legislar los derechos fundamentales del hombre y establecer unos cuantos silogismos, como aquel famoso de Aristóteles: si se tiene que la proposición A implica proposición B y se tiene A, entonces necesariamente se tiene B. Aunque no todas las leyes del pensamiento son silogismos, éstos pueden llevarnos un largo trecho a través de un gran conjunto de propuestas válidas que se deducen a partir de nuestro conjunto inicial de ideas válidas. Suponiendo entonces que los principios de inferencia en El Plan son conservadores del valor de verdad, como expliqué antes, ante una proposición falsa que quienes gobiernan afirman haber derivado de acuerdo con El Plan, usted puede concluir con certeza que este plan es incorrecto o nuestros gobernantes nos engañan.

Un poco más difícil es demostrar la suficiencia semántica. Lo que debe usted hacer es comenzando desde cero, agregar al universo todos los individuos posibles a los cuales las leyes en El Plan hacen referencia, hasta que inductivamente usted rellena el mundo de todos los beneficios posibles de obtener. Así, de una manera constructiva, usted determina las limitaciones del Gobierno.

La conclusión final de esta lección de Lógica es que, para su tranquilidad, si los planes futuros y bien intencionados de un presidente y su equipo no se materializan, no crea que es sólo por insuficiencia semántica que usted y yo compartimos, como herederos del desastroso país que fuimos, sino también, y más probablemente, por incorrectitud del conjunto de ideas económicas, sociales y políticas que diseñan quienes nos gobiernan.

 

Artículo publicado en El Universal, sección de Opinión, cuerpo 1, p 6, Caracas, miercoles 30 de agosto, 2000.

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