Caracas, martes 20 de julio, 1999

De la moribunda a la ilógica

Argimiro Arratia

Kurt Godel pasó a ser el Dios de la Lógica Matemática en 1931, cuando hizo público su trabajo 'Sobre sentencias indecidibles de Principia Mathematica y sistemas afines'. Allí Godel demostró que cualquier sistema formal, tan rico en capacidad expresiva, como el presentado por Bertrand Russell y Alfred Whitehead en su obra Principia Mathematica, o bien resultaba inconsistente (es posible demostrar lo uno y su contrario) o bien resultaba incompleto (existen proposiciones cuya validez no se puede determinar, o sea, proposiciones indecidibles).

En 1939, Godel se ve forzado por los nazis a abandonar Viena y huye hacia los Estados Unidos. Al llegar allí, es inmediatamente contratado por el Instituto de Estudios Avanzados de Princenton. Se cuenta que en 1948, Godel aplicó por la ciudadanía norteamericana y, una semana antes de presentarse para la entrevista con el oficial de inmigración, estudió minuciosamente la Constitución de los Estados Unidos, descubriendo que ésta no sólo contenía ciertas contradicciones, sino también permitía (de manera bastante legal) convertir a los Estados Unidos en una dictadura. La historia sigue con que Albert Einstein y Oskar Morgenstein se prestaron como 'padrinos' de Godel ante inmigración y lograron disuadirlo (con dificultad) de revelar su descubrimiento al oficial que lo entrevistaría, obteniendo Godel su ciudadanía americana sin mayores contratiempos.

Esta anécdota ilustra mi temor sobre la Constitución que para mi país pretenden redactar 128 personas, la mayoría de seguro no calificadas en jurisprudencia, y con propuestas tan dispares y absurdas como reglamentar el curso de los ríos, reglamentar el hambre y la miseria, cuánta educación debo tener, cuánto dinero debo gastar y cómo, y otras de igual estilo. No se necesitará ser Godel para hallar contradicciones en una Constitución abarrotada de artículos con el propósito de legislar sobre todo. Quién sabe si entre tanto contrasentido logramos legalizar una dictadura.

Para disipar mi temor, los constituyentistas deben aceptar el siguiente reto. La Constitución que elaboren debe sólo contener 13 axiomas y la regla de inferencia modus ponens; si A es un artículo y A implica B, entonces podemos inferir B. Observe que esto hace innecesario incluir B como un artículo de su Constitución ya que se puede inferir a partir de ésta. El reto no es difícil. Por ejemplo, toda la matemática se puede fundamentar en 9 axiomas (debido a Zermelo y Fraenkel) más un Axioma de Elección (sí, como su nombre lo indica, es el axioma que permite elegir libremente). Pero hagan lo que hagan, constituyentistas, intenten mantener consistencia y olviden completitud; pues tal como Godel lo demostró, siempre habrá algo que cualquier constituyente no podrá reglamentar... a menos que lo que pretenden redactar sea 'La Ilógica'.

arratia@ldc.usb.ve

Artículo publicado en El Universal, sección de Opinión, cuerpo 1, p 5, Caracas, martes 20 de julio, 1999.

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