Dissabte de les matemàtiques: taller de color


Perquè veiem l'arc de Sant Martí? Es poden mesurar, els colors? Quina percepció en tenim? Què és el que veiem i què és el que ens passa desapercebut? Veiem el mateix que el que capta la càmera del nostre mòbil?. En aquest taller farem experiments relacionats amb el color i amb les diferents maneres de modelitzar-lo. Farem fotos amb el telèfon mòbil i estudiarem alguns dels colors dels objectes que captem

Fitxer pdf de la presentació: L'arc de Sant Martí, els models de color i els colors invisibles


Imatges per a treballar:

Foto_Infraroig

Foto_Càmera


Punts en els que heu de mesurar el color

Taula de Colors Pantone


Descripció del taller i informació d'ajut

Un cop acabada la xerrada de presentació, i en una primera part del taller, farem dues fotos que serviran per a tots els grups: una amb una càmera digital que portaré jo i una altra amb una càmera d'infraroig que també portaré. Aquestes dues fotos les pujaré a la web del taller, de manera que tots els grups se les podran descarregar. A més, cada grup farà una foto amb el seu mòbil. Per tant, al final de la primera part del taller cada grup tindrà tres fotos al mòbil, totes del mateix conjunt d'objectes: dues de comunes a tots els grups i la que hauran fet amb el mòbil.

En aquest moment, caldrà que tots els grups es baixin l'aplicació d'Android "Color Grab" per captar les coordenades (R,G,B) de punts de la foto, i començarà la segona fase que consistirà en 4-5 preguntes que treballarem una darrera de l'altra, de manera que només passarem a la pregunta següent quan ja tothom sàpiga quin és el grup guanyador de la pregunta anterior. Repartiré cada pregunta en un full. Els grups hauran d'escriure la seva resposta breu en el mateix full: Quan un grup acaba, aixeca la mà i li recullo. Recolliré, per ordre, el full de tots els que acabin durant el primer minut comptat a partir que el primer hagi aixecat la mà. La pregunta la guanya el primer grup que ho hagi entregat amb resultats correctes (amb una correcció ràpida que jo faré). Un cop sapiguem el guanyador de la pregunta, repartiré el full de la següent pregunta.

Obtenció de coordenades de color amb l'aplicació Color Grab:

L'aplicació Color Grab, quan assenyalem un punt d'una imatge, escriu el color a la part superior de la pantalla. Ens pot donar les seves coordenades en molts sistemes diferents, un dels quals és RGB. Una altra opció és que ens retorni el color en coordenades hexadecimals (en base 16, on els 16 dígits són els 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). En aquest cas, caldria convertir de hexadecimal a coordenades R, G, B en el rang 0.. 255. Per exemple, si ens diu que el color en base 16 d'un punt és #625CE4, el component vermell del color és R = 6*16+2 = 98, mentre que el component verd és G = 5*16+C = 5*16+12 = 92, i el seu component blau és B = E*16+4 = 14*16+4 = 228. Per tant, el color en el model (R,G,B) és el (98, 92, 228).

Conversió entre models de color:

En aquestes pàgines web podeu trobar informació sobre els models de color i sobre com passar d'un a l'altre:
https://en.wikipedia.org/wiki/HSL_and_HSV
https://ca.wikipedia.org/wiki/Model_de_color




Nosaltres treballarem amb els models RGB, CMYK i HCY

Pas de RGB a HCY

El primer que hem de fer és un canvi lineal de coordenades, que ens passa de (RGB) a les coordenades (a b L) on Y és el valor de la luminància del color ("luma")
a = (2*R + G + B)/2.
b = (G - B)*Arrel(3)/2.
Y = 0.21*R + 0.72*G + 0.07*B , encara que també podríem usar la lluminositat L que podem definir com (R + G + B)/3.

A continuació, només hem de tenir en compte que el model HCL és la representació en coordenades cilíndriques de les coordenades (a b L):
H = ArcTangent (b / a)
C = Arrel (a 2 + b2 )

I ja tenim les tres coordenades H, C, Y del color. El valor Y aproxima millor (en sentit perceptual) la luminància, més que no pas el valor L de la lluminositat.

Pas de HCY a HSL

El problema amb el valor C del croma, és que el seu rang depèn de la lluminositat. Si volem calcular la saturació del color, hem de fer una transformació no lineal:
M = Max (R, G, B)
m = Min (R, G, B)
L = (M + m)/2
Si L = 255, llavors S=0; Altrament, S = C / (1- Abs(L/128 - 1)

Aprofitant la H que ja havíem calculat en el model HCY i aquestes noves coordenades L, S, tenim finalment les coordenades HSL del color.


Pas de RGB a CMYK

Per passar de RGB a CMYK, cal primer redefinir el rang de les coordenades RGB i passar-lo a 0 .. 1:
R' = R / 255
G' = G/ 255
B' = B / 255

Ara podem calcular la component K de negre:
K = 1 – Max(R’, G’, B’)

Tot seguit ja podem calcular les coordenades C, M, Y, que són les complementàries de les R’, G’, B’:
C = 1 - R' - K
M = 1 - G' - K
Y = 1 - B' - K

I finalment, normalitzem els valors:
C = C / (1-K)
M = M / (1-K)
Y = Y / (1-K)


Important: Observeu que la taula de colors Pantone els identifica per les seves coordenades CMYK en el rang 0 .. 100. Cal per tant multiplicar els valors finals per 100.