Existe una percepción platónica de las matemáticas que asume toda afirmación matemática consistente es demostrable o refutable a partir de axiomas. Quien afirma que es posible demostrar 'el hombre es bueno' sin presentar una demostración, debe hacerlo bajo el supuesto de que, al ser su afirmación verdadera en alguna sociedad imaginada, debe ser forzosamente demostrable y sólo basta esforzarse para hallar tal demostración. La creencia de que todo es blanco o negro en el mundo de la razón pura es insostenible desde 1931, cuando Kurt Godel presentó su Teorema de Incompletitud, que dice que cualquier formalización matemática interesante de la realidad es incapaz de demostrar o refutar todas las verdades posibles. Para su demostración, Godel explotó las consecuencias paradójicas a las que conducen ciertas afirmaciones autorreferenciales. Utilizó la paradoja del mentiroso para construir un teorema sobre números que afirma su propia indemostrabilidad. Si bien el ejemplo de teorema indemostrable de Godel es artificial, otros investigadores han producido ejemplos más naturales utilizando esas técnicas. Ejemplos de sentencias indemostrables no sólo existen en teorías matemáticas puras, sino también en formalizaciones de la Economía y las Ciencias Sociales. Conclusión: Todo teorema sin demostración es indemostrable hasta que se demuestre lo contrario.

Artículo publicado en El Universal, sección de Opinión, cuerpo 2, p 13, Caracas, viernes 22 de diciembre, 2000.

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